王哲然 帕斯卡核算机：世界上榜首台受专利维护的核算机

  在观念层面上，帕斯卡机的呈现让核算的机械化、主动化成为或许，启发了之后的大批创造家、科学家。

  帕斯卡对此也有充分认识，标明他的机器拓荒了“除纸笔和算筹之外的第三种全新的核算办法”。

  1642年，年仅19岁的法国数学家、物理学家、哲学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal, 1623－1662年）创造晰一种机械核算机，它能够完结主动进位，可进行加减乘除四种运算，史称“帕斯卡核算机”（Pascal’s arithmetic machine, 也被称为Pascaline，下文简称帕斯卡机）。帕斯卡机享有许多“榜首”：它是榜首台投入生产的核算机、榜首台商用核算机、榜首台受专利维护的核算机、榜首台被写入百科全书的核算机等等，其前史价值显而易见。

  其时，法国流转三种钱银单位：里弗（livre）、苏（sol）、德尼厄尔（denier），1里弗等于20苏，1苏等于12德尼厄尔，这极大增加了财税作业的核算量和杂乱度。帕斯卡的核算机从想象到定型，至少阅历三代大幅改善：“假如您想了解这台机器的创造，我能够怅然地告知您，它现在呈现的姿态，和我一开端的测验天壤之别。开端的那台机器，不管在材料仍是形式上，都与现在的不同，尽管很多人会喜爱它，但它并不能令我彻底满足。在不断改善它的进程中，我不知不觉中又制造出了第二种类型，但我仍然觉得不行便利，无法承受。为了加以批改，我又规划了第三种，它带有簧片（ressorts），结构上也非常简略。……在很多人的要求下，我用它运行了好几次，一直作业杰出。”

  帕斯卡对第三代机型全体上满足，但这并不是研讨的停止，而是继续完善的开端。他发现机器仍然面对各式各样的小问题，比方操作困难、作业不顺利、因为气候（应该首要是温度改变）和运送进程构成的失灵，等等。对此，他逐个寻觅问题的本源和处理办法：“我怀着极大的耐性，制造了大约五十多个模型（modèles），它们全都不同，有的用木头、有的用象牙和乌木，有的用铜，才终究有了现在这个机器的姿态。”

  帕斯卡的规划思路能够敏捷落地，转化为模型，明显得到了当地工匠的支撑。他写道：“要不是得益于一位工人的协助，我的悉数理论想象都无法完结，他的手工极端高明，依照我告知他的尺度和份额，用锉刀和锤子，把机器的零件逐个加工出来。”与帕斯卡协作的工人不止一人，不过，他并没有提及他们的姓名或所属行会。但不难猜测，这些工人应该来自金匠或挂钟作坊。

  帕斯卡和工匠的联系是奇妙的。研发道路上的种种困难没有将其击垮，而击垮他的恰恰是工匠。依据他的记载，就在研发进行了几个月之后，鲁昂街头现已呈现了仿品。这是一位挂钟匠在他的模型根底上制造的一台相似的机器：“他（指这位表匠）除了熟练操弄东西外毫无才调，缺少几何学和机械学常识，……，他不过制造了一件无用的玩意儿，外表看上去是真的，外表打磨得也不错，但内部结构很差，底子无法运用。”他接着写道，其时人们并不了解这台机器的用处，只是觉得别致，一位保藏家乃至将它买下，放到了自己的珍惜屋里。整件事让帕斯卡感觉反常失望，乃至发生了抛弃的主意：“这个小怪胎（cepetit avorton）的呈现，让我悲观到了极点，继续完结模型的热心登时冷却了，我遣散了一切的工人（tous les ouvriers，标明与他协作的工匠不止一个），决议抛弃整个方案，因为我意识到，还会呈现这样胆大妄为的人，他们会运用这个新主意制造仿冒品，在大众面前炸毁这个新生事物的运用价值。”

  通过这段自白不难发现，在研讨核算机的进程中，帕斯卡的动机现已发生了改变。假如研发核算机只是是为了协助父亲处理税务核算上的费事，他大可继续完结创造，而不用理睬别人低劣的拷贝品。明显，此刻帕斯卡现已将核算机当作了自己智力劳作的结晶，剽窃行为不只让他深受凌辱，而且将会炸毁人们关于核算机器这种新事物的决心（当然，也会直接影响帕斯卡机未来的销路）。

  帕斯卡不知道的是，一个多世纪前佛罗伦萨和威尼斯的工匠们，现已开展出了某种准则性的保证，以保证这种智力劳作（现在被称为“常识产权”）不会被随意侵略。好在其时法国的官塞吉耶知道这种专利维护准则。帕斯卡的朋友送给了他一台样机，他非常喜爱，鼓舞帕斯卡进一步改善机器，并许诺在法律上给予新创造维护。正是有了这一许诺，帕斯卡才得以继续核算机的开发作业。这也是他专门写了一篇致塞吉耶的献词的原因。1649年5月22日，“特许状”正式公布。它规矩，未经帕斯卡自己答应，任何工匠不得私行拷贝该机器或制造相似的改善机型，外国人也不得在法国土地上出售或展现该机器，违者将处以3000里弗的罚款，其间的三分之一归帕斯卡一切。帕斯卡应该是开端具有现代含义上创造专利的学者之一，而帕斯卡机也成为了榜首台遭到专利维护的核算机，它的研发进程无意中推进了现代专利准则的完善。

  帕斯卡自己关于其核算机共留下两篇文字著作。其间最著名的一本小册子由三部分组成，榜首部分是一篇献词，便是献给其时法国的官皮埃尔·塞吉耶（Pierre Seguier, 1588—1672年）。正是在塞吉耶的支撑下，帕斯卡机获得了专利维护，使研发造业得以继续。

  第二部分通常被简称为“必要阐明”（avis nécessaire），是这本小册子的中心部分。帕斯卡在其间叙述了创造的崎岖进程，介绍了核算机的根本功用。不过，或许是出于保密的考虑，帕斯卡并没有供给对核算机外形、结构、原理方面的具体解说，也没有附上任何插图。因而，“必要阐明”既不是一篇学术论文，也不是产品阐明书，而更像是一份广告。简直每段都以亲热的口气——“我亲爱的读者”（cher lecteur）最初。在这份广告的完毕，他告知感爱好的读者，每周六，能够到巴黎的富万大街（rue du Foin）、热尔韦大师学院（Collègede maître Gervais）数学教授罗贝瓦尔[9]的公寓见到这些机器，教授自己会亲身解说运用办法。第三部分是一份“国王特许状”（Privilège du Roi, pour la Machine Arithmétique），即帕斯卡机的专利证明文件。

  此外，帕斯卡曾赠送给瑞典女王克里斯蒂娜（Christina, 1626–1689年；1632–1654年在位）一台核算机，并附上一封信。这封信篇幅不长，充满了对女王的溢美之词。帕斯卡标明，写这封信好像“给这项成果加冕，是这次冒险阅历终究的快乐事。”他一起写道，“只怕殿下您费神，故这封信并不会谈及机器的结构，您若是有爱好，请参阅我写给布尔德罗先生的一篇‘笔谈’（Discours），其间我扼要介绍了这项作业的悉数前史、创造的方针、研讨的机会、簧片的用处、开发的艰苦、各阶段的开展、终究的成功以及运用的规矩。”可是不幸的是，这篇“笔谈”早已丢失不存。

  全体而言，帕斯卡关于自己的创造所写的文字并不多，且只需“必要阐明”具有必定的科学史研讨价值。在其时，因为造价贵重，帕斯卡机尽管量产可是并没有卖出几台。到了1650年代初，帕斯卡彻底抛弃了对核算机的研讨。据《百科全书》介绍，18世纪初，一位叫德·波提丰多（de Boiftiffandeau）的人也创造并制造过相似的机器。但全体而言，帕斯卡机在17、18世纪并不盛行，其启发性远大于有用性。

  帕斯卡宣称制造过至少50台样机，现在保存下来6台。法国巴黎工艺博物馆（The Musée des Arts et Métiers）保藏三台，其间两台为8位管帐型、一台6位算术型。帕斯卡故土克莱蒙费朗市的亨利·勒科克博物馆（MuséeHenri Lecoq）保藏两台，一台袖珍式5位管帐型、一台8位算术型。此外，还有一台10位管帐型，保藏于德国德累斯顿市的数学物理沙龙博物馆（Mathematisch-Physikalischer Salon）。以下对机械结构的剖析，均参阅自文本材料中所提及的路易·佩里捐献、现藏于巴黎工艺博物馆的那台8位管帐型核算机（见图1），而且为了简练，下文只考虑十进制的状况。

  帕斯卡机全体呈长方形，显现和输入数字都在机器的上外表。下面的评论以最简略的6位算术式机型为例（见图3）。机器的上半部分是数字显现区域，每只数字鼓一次只显露一个数字，另一个数字被一个遮挡条C盖住，遮挡条C能够上下移动。图3现在是加法核算状况，假如想核算减法，则需求将遮挡条C下移，显露数字鼓上排的补码。每个数字下方对应的是输入盘。盘面上的一圈数字和下方的小挡针固定在机器外表，无法移动。输入数字需求运用一根具有顶级的笔，刺进轮盘“辐条”的凹槽内，顺时针滚动。具体的操作和核算办法将在后文具体阐明，这儿先评论机器内部的机械结构。

  帕斯卡机每个数位的齿轮组结构根本相同，因而只需求阐明其间一套齿轮组即可。见图4，这是一个数位的完好齿轮结构的剖面图。大体上说，一套齿轮组分为三个部分，从右至左别离为：输入区I、进位区II、输出区III。

  通过四个齿轮的轮动，输入区输入的数值能够直接传递到输出区：上方水平方向的齿轮G1跟着输入盘滚动，驱动下方笔直的齿轮G2运动。齿轮G2和输出区的齿轮G4固定在同一个轴上，使输入的信息（即滚动的视点）通过齿轮G4，传递给齿轮G5，终究完结数字鼓D的滚动。

  帕斯卡机最有用的功用是主动进位，进位区是整台机器最杂乱、也是最精妙的部分。简略来说，进位的机制是这样的：进位区的齿轮G3也和G4衔接在同一个轴上，这样，只需G3每滚动一格（36°），就会带动G4滚动一格，完结进位。明显，推进G3的力来自于低一位的齿轮，而衔接两个相邻数位齿轮，完结运动传递便是跳锤设备。跳锤包括三个首要部分：坐落齿轮G3反面、具有凹槽的支撑体S；坐落G3正面、推进其齿条运动的棘爪P；调理棘爪开合视点的簧片R。

  咱们用图5来阐明跳锤的运动。需求留意的是，图5上的部件并非处于同一个平面上（参阅图4），咱们用深灰色代表齿轮G3反面的部分，用浅灰色代表G3正面的结构。齿轮g2来自比G3低一级数位的齿轮组，故用小写字母标明，以示差异。状况一（图5-i）：当g2地点数位的输出鼓显现为0-3时，跳锤处于垂落的停止状况，棘爪P停留在起阻挠效果的立柱O上。状况二（图5-ii）：当g2地点数位的输出鼓显现为4-9时，g2反面的齿针m, n开端推起支撑体S，使跳锤向上运动，此刻棘爪P会悄悄刮过G3上的齿条T，但因为重锤W的固定效果，G3并不会逆时针滚动。状况三（图5-iii）：当g2地点数位从9拨动到0时，g2反面的齿针n刚好与支撑体S别离，跳锤开端在重力的效果下“跳”落。因为簧片R的弹力，棘爪P此刻细微回勾，在下落途中刚好“踢”到G3上的齿条T，然后推进G3顺时针滚动一格（36°）。

  跳锤设备的含义在于，它使进位只是发生在相邻的两个数位的齿轮组之间，而不牵扯其他数位。这与席卡徳机进位的机械机制是不同的。依照席卡徳的规划，每个数位齿轮上的9和0位之间有个杰出的小齿，它能够推进下一个齿轮运动，完结进位。但如此一来，一切齿轮都是互相勾连的。直观来讲，用席卡徳机核算“99999+1”会相对困难，因为此刻需求用一个齿轮一起推进四个齿轮运动，不只吃力，也简略导致机器损坏。而在帕斯卡机上，核算“99999+1”和“9+1”是等效的，因为每个数位上的跳锤都作独立运动，齿轮间构成多米诺骨牌效应，然后完结接连进位。帕斯卡在“必要阐明”中也指出，在理论上，他的核算机能够安装不计其数组齿轮，它们能够一起运动，效果和一组齿轮是相同。

  在核算机的规划上，帕斯卡颇有远见，他写道：“你会留意到一个悖论，要想操作起来越简略，机器自身的运动就会越杂乱。”现代核算机的软件开发正是遵照了相似的规范，即通过杂乱的程序架构，交换简练友爱的用户界面。下面，咱们就来看看帕斯卡机是怎么进行运算操作的。

  先说加法运算，这是帕斯卡最根本的功用，操作上也最简略。以“86+34”为例（见图6），首要保证显现位的各个数字悉数为0，这是初始状况（图6-i）。首要，在十位输入8，这时需将笔尖刺进输入轮数字8对应的凹槽，顺时针滚动输入轮，直到笔尖触碰到挡针，无法继续滚动停止（图上的实心圆点代表笔尖滚动的开端方位，空心圆点代表滚动结尾方位，下同）。同理，在个位输入数字6。这样，86就显现在了数字鼓上（图6-ii）。依照相同的办法，在输入轮上顺次输入3和4，便得到了终究的成果120（图6-iii）。在这次运算中，机器主动完结了从个位到十位、从十位到百位的两次主动进位。

  帕斯卡机做减法运算用到了所谓的补码运算。之所以引进补码，是因为跳锤设备的运用，导致机器齿轮只能顺时针滚动。补码的功用便是将减法运算改变为加法运算。这是帕斯卡的又一巨大创造。事实上，现代电子核算机的减法运算，也是通过二进制补码办法完结的。

  十进制的补码被称为“9位补码办法”（9scomplement），因为一个数的补码，总是通过一切数位上均为9的数减去该数得到，比方3的补码等于9减3，为6。补码的减法核算规矩是，a－b的补码等于a的补码加b，比方6－2的补码，等于6的补码3加2，等于5。5是6－2补码，再求5的补码，得4，这便是6－2自身的成果。用公式标明以上规矩，关于具有n位的十进制自然数a、b而言，即：

  了解了上述规矩，就不难运用帕斯卡机进行减法运算。以核算714－386为例。榜首步，仍然将核算机各数位归零，然后将遮挡条滑下，显现出数字鼓上排的补码，这时补码位显现为999（图7-i）。先输入被减数714，此刻，实践输入的是714的补码285。不过，咱们并不需求心算补码，而只需求将笔尖刺进到数字轮9对应的凹槽（即两头带有符号的凹槽方位），将其滚动到想要输入的数字方位上即可。比方，百位数应输入7，这时将笔尖刺进9位，顺时针将转盘滚动到7这个方位，转盘滚动了2格（72°），正好得到补码7，这种输入技巧本质上仍是运用了补码的原理。其他数位以此类推，这样数字鼓上就得到了714。接着再输入减数386。通过上面公式可知，此刻实践的运算是714的补码285加386，因而，只需求按加法的输入办法，在每一位顺次输入3、8、6即可（图7-ii）。终究，得到减法运算的成果328（图7-iii）。

  乘除运算是以加减运算为根底的。狄德罗在《百科全书》的辞条中以为，乘除运算是通过重复进行加减的核算得到的，他给出的比如是核算1245×3。仅就这道标题而言，接连输入3次1245是相对简略的。但这个比如不具有代表性，如核算37×42，就需求将42重复输入37次，既费时吃力，又简略发生过错。按1982年新发现手稿“机器的运用”的思路，乘法运算不用这样繁琐，但需求凭仗算筹或心算，本质上和咱们现在列竖式核算乘法的办法相似，帕斯卡机将起到记载与加和的辅佐效果。仍然以37×42为例，先用42的个位2乘以37的个位7，在机器上输入14，再用2乘以37的十位3，在机器输入60。相似地，再以42的十位4别离乘以3和7，得到1200和280，输入机器，终究得到1554。如此以来，只需求紧记个位数的乘法口诀，结合帕斯卡机，便能够极大简化乘法运算。除法运算的规矩与此迥然不同，篇幅所限，不再胪陈。

  终究介绍帕斯卡机归零的办法，这也是1982年手稿初次揭穿的信息。归零操作的关键是运用了输入轮上带有符号的凹槽。以图7为例，机器这时显现为671，如要归零，需求将笔尖刺进每个输入轮上带有符号的凹槽，顺次将其滚动到挡针的方位（图7-i）。经此一顿操作后，机器显现为999，此刻，只需求拨动个位输入盘恣意一格（图7-ii），机器便会通过接连进位的办法，完结主动归零（图7-iii）。明显，若不按上述这种办法，仅靠调查数字鼓上实践显现的数字，也能够完结归零操作。可是，本文以为，手稿中说到的这种归零操作，关于了解帕斯卡机具有特别重要的含义。

  结合上述运用办法，咱们不难发现，输入盘、符号凹槽、数字轮、挡针四个部件是通过精心规划的，意图是在输入和归零的进程中，操作者无需重复抬眼观看数字鼓上的数字，他只用凝视输入盘，待一切运算都完毕后，再需求记载下数字鼓上的成果即可。这样的规划无疑大大提高了帕斯卡机的作业效率。

  作为现代核算机的前驱之一，帕斯卡机的前史含义表现在多个维度。从机械科学的视点看，跳锤设备无疑是一项精巧的创造。在数学上，补码的思维沿用至今。在观念层面上，帕斯卡机的呈现让核算的机械化、主动化成为或许，启发了之后的大批创造家、科学家。帕斯卡对此也有充分认识，标明他的机器拓荒了“除纸笔和算筹之外的第三种全新的核算办法”。

  此外，在研发形式上，帕斯卡机也创始了学者与工匠协作的全新办法，标志着科学与技能深度交融的开端。以当代人的观念看，科学理论指导技能实践是再正常不过的事，但在17世纪，这种全新的“科技”概念才刚刚鼓起。在绵长的古代和中世纪，学者的理论思辨和工匠的技能实践根本是平行开展的两条线，除了建筑、地理、大地测量等很少范畴，朴实的理论研讨多为哲学式的思辨，很少重视实践运用；而技能革新首要靠工匠们的重复试错，简直不需求理论协助。

  简言之，理论常识和有用常识归于两类鲜有交集的常识系统，在古典时期，这种不同表现为“常识”（epistemē）与“技艺”（technē）的区别；在中世纪表现为“自在技艺”（artesliberales）与“机械技艺”（artes mechanica）的区别。

  可是，在帕斯卡看来，他的核算机是“理论与技艺联婚”（alliance de la théorie avec lart）的产品。他以为，正是几何学、物理学和机械学赋予了他规划上的创意。尽管模型的制造离不开工匠，但“因为机器的运动极端杂乱，一切一般的工匠（tous les simples artisans），不管他们的技艺多么高明，都决不或许改善哪怕一个零件，除非得到把握理论规则（les règles de la théorie）的人的协助。”

  帕斯卡现已预见到，未来的机器将会变得越来越精细杂乱，那种凭仗工匠的一双巧手，“不断探究”（travaillent en tâtonnant）便能够改善、乃至创造新机器的年代，现已一去不返了。在理论与技能互相依赖、互相交融的进程中，二者的鸿沟将变得日益含糊：“关于一项新创造而言，技艺有必要得到理论的协助，直到这些理论规则变得习以为常，并终究成为技艺，只需在继续重复的运用中，工匠们才将自傲地遵照和实践这些规则，构成习气。”

  能够说，帕斯卡现已窥见了现代技能的一项中心特征，即任何技能创造，从构思酝酿到更新迭代，都离不开理性的先行谋划，理论常识将在创造中扮演不可或缺的决议性效果。这也一起意味着理论探究作为一种朴实的智力劳作，有必要得到尊重和维护，只需这样，才干鼓励人们不断创造新的创造。因而，帕斯卡机的研发表现了17世纪以来科学与技能相交融的根本趋势，从而促进了专利准则的完善，这也是它在更广泛含义上的科技史研讨的价值地点。